Edwin Ortiz Herazo
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Las matemáticas están a punto de morir... ¿o solo están cambiando? Lo que OpenAI publicó, lo que falta verificar y lo que cambia

Por Publicado el 18 min de lectura

Portada "Las matemáticas están a punto de morir... ¿o solo están cambiando?" con una tarjeta: cerca del 42 % de los resultados principales tiene prueba formalizada en Lean, según OpenAI.

Hay titulares que parecen escritos para asustar y que, aun así, tienen algo de razón. "Las matemáticas están a punto de morir" es uno de ellos. El 6 de octubre de 2026, OpenAI publicó en GitHub un conjunto de manuscritos matemáticos producidos por un modelo interno que todavía no ha liberado: 722 documentos, hoy 719, agrupados en 372 familias de resultados, que según la empresa resuelven problemas abiertos o hacen avances sustanciales hacia su solución en matemáticas e informática teórica. Cuatro días después, nadie ha podido leerlos todos, y la discusión ya divide a los matemáticos entre el entusiasmo, la alarma y el escepticismo.

Este artículo no juzga las demostraciones (no se puede hacer en cuatro días, ni desde fuera). Hace tres cosas: separa lo que se publicó de lo que se ha verificado, resume lo que dicen los propios matemáticos con sus fuentes, y analiza cuatro ideas que circulan en el debate: la de que lo verificable cae ante el aprendizaje por refuerzo, la de la velocidad de máquina, la de quién tiene los centros de datos y la de si un matemático debe entusiasmarse o sentirse desplazado. Incluye un libro de Excel con un cálculo propio sobre el catálogo (los datos salen del repositorio de OpenAI; los supuestos de revisión son míos y están marcados), verificado en Microsoft Excel 16 y contra un cálculo independiente.

Cómo leer este artículo. Todas las cifras son del 10 de octubre de 2026 y la situación cambia por horas: OpenAI ya retiró tres manuscritos por un error de signo y corrigió otros catorce. Distingo siempre entre lo que dice un documento primario (el repositorio, el artículo original, la declaración), lo que dice una fuente secundaria y lo que es opinión. Las cuatro ideas que analizo vienen de un hilo de Antonio Ortiz en X, que las planteó el mismo 6 de octubre. No pude abrir la página de anuncio de OpenAI (devolvió un error de acceso), así que las cifras de la empresa las tomé del README y el historial de su repositorio, que sí leí completos.

Qué se publicó, y qué no

  • El catálogo: el repositorio openai/math se creó el 6 de octubre de 2026 y está bajo licencia Apache 2.0. Contiene 719 manuscritos en 372 familias (una familia agrupa un resultado principal y sus artículos acompañantes) y las clasifica en 17 disciplinas. Los campos con más manuscritos son probabilidad y mecánica estadística (105), geometría algebraica y compleja (86) e informática teórica (73). Son artículos en PDF, no publicaciones en revistas.
  • Cómo se produjeron: con un modelo interno no publicado. Según el README, se le plantearon unos 4.000 problemas; en promedio, cada resultado usó tres horas de cómputo de "ChatGPT Pro thinking"; la gran mayoría siguió el mismo procedimiento (con un solo agente, según la cobertura de The Decoder); y de ese material se seleccionaron los resultados con un "nivel apropiado de significancia". Hubo excepciones: el trabajo sobre una región libre de ceros de la función zeta de Riemann y la demostración de la conjetura de Hodge para variedades abelianas de tipo CM no siguieron el procedimiento fijo, y el texto de la región libre de ceros Re(s) > 11/12 fue editado por humanos para hacerlo legible.
  • Qué no se publicó: el modelo, los prompts y el resto de los intentos. Sí hay resúmenes abreviados del razonamiento, pero solo de 10 familias de las 372. Y las "Issues" del repositorio (el canal de GitHub para reportar errores) están desactivadas.
  • Qué dicen los títulos del catálogo (afirmaciones de la empresa, no verificadas): una región libre de ceros Re(s) > 7/8 para toda función L de Dirichlet ("la hipótesis de Riemann cuasi"), la fórmula completa de Birch y Swinnerton-Dyer en ciertos casos, que no existe un algoritmo que decida el décimo problema de Hilbert sobre los racionales, que el plano euclídeo no es cinco-coloreable, un contraejemplo a la conjetura de Hadwiger, multiplicación de enteros por debajo de n log n, y, según el matemático e informático Scott Aaronson, una demostración de la conjetura de los juegos únicos (Unique Games Conjecture) y de L = BPL.

Es, en palabras de Aaronson, "uno de los días más grandes de la historia de las matemáticas", si los resultados resisten, y esa condición lo es todo.

Lo que se ha verificado (y lo que no)

Tabla sobre lo que verifica y lo que no verifica una prueba en Lean: que la prueba es correcta, que el enunciado es fiel, que el resultado importa y que alguien lo entiende.
Una prueba en Lean no lo resuelve todo.

Lean es un asistente de demostración: un programa que comprueba, paso a paso, que una prueba escrita en un lenguaje formal es lógicamente válida. Cuando una prueba "pasa Lean", ningún paso lógico está mal. Pero el matemático Thomas Hales, en un texto publicado el 9 de octubre en el blog de Terence Tao, recuerda los límites: una prueba en Lean no debe aceptarse hasta que una persona audite la fidelidad del enunciado (¿el teorema que se verificó es el que creemos?, ¿las definiciones en Lean corresponden a las que debían?), y recuerda que el verificador mismo ha tenido errores: en el "verano de los errores de solidez" de 2026 se encontraron, con ayuda de IA, varios fallos en el núcleo de Lean (uno permitió una "demostración" ilícita de que la conjetura de Collatz era falsa), ya corregidos. Lean no dice si un resultado es relevante, original ni si alguien lo entiende.

¿Cuánto del catálogo está formalizado? Depende de cómo se cuente:

  • Según OpenAI (historial del 7 de octubre): 300 de 719, cerca del 42 %, de "resultados principales" formalizados; el README añade que "algunos de los resultados no formalizados podrían tener problemas".
  • Según mi cálculo con el catálogo lean/formalization.yaml (versión 0.4, leída el 10 de octubre): 173 documentos con un resultado principal formalizado (24 % de 719). Al cruzarlos con la lista de manuscritos, 172 se asocian a una familia, y esas familias son 135 de las 372 (36,3 %). No logré reconciliar los dos conteos (miden cosas distintas: resultados frente a documentos), y el propio texto de OpenAI advierte que se irán añadiendo formalizaciones.
Gráfico de barras con el porcentaje de familias con algún manuscrito formalizado en ocho campos: lógica 83, análisis funcional 73, geometría convexa 67, informática teórica 55, ecuaciones en derivadas parciales 19, geometría algebraica 19, sistemas dinámicos 17 y topología 6.
La formalización es muy desigual entre campos.

Por campos, la diferencia es enorme: hay formalización en el 83 % de las familias de lógica matemática y el 73 % de las de análisis funcional, pero solo en el 19 % de las de ecuaciones en derivadas parciales, el 17 % de las de sistemas dinámicos y el 6 % de las de topología. Una explicación plausible (que no he verificado) es que la biblioteca de matemáticas de Lean cubre mejor unos campos que otros.

Y otra comprobación importante: el mismo 7 de octubre, OpenAI retiró tres manuscritos porque un error de signo invalidaba un argumento sobre clases de Weil en variedades abelianas de dimensión 8 y la construcción de la que dependían dos artículos más, y revisó otros 14 con reparaciones de pruebas. Es una buena noticia, porque muestra que el proceso de corrección funciona en público, y un recordatorio de que "publicado" no significa "demostrado". Sobre la entrega anterior de la empresa (diez resultados anunciados el 1 de agosto de 2026), una auditoría publicada en arXiv (2608.14673, de Sienicki y Sienicki) concluyó que en las revisiones examinadas no queda ningún error sustancial confirmado en un resultado principal, aunque la profundidad de las revisiones varía, algunas dependencias están comprobadas solo en parte y un capítulo recibió una solicitud de revisión mayor. Sus autores proponen que la confianza combine verificación formal, reconstrucción humana, uso independiente y un registro público de correcciones.

Cinco etapas del anuncio a la verdad aceptada: publicar, formalizar, auditar el enunciado, reconstruir con lectura humana y usar con corrección pública.
Del anuncio a la verdad aceptada.

Lo que dicen los matemáticos

  • Scott Aaronson ("The Mathocalypse", 7 de octubre): celebra el día como uno de los más importantes de la historia de la disciplina, pero admite que "no parece que ningún humano haya entendido casi ninguna de estas demostraciones todavía" y que la carrera por entenderlas acaba de empezar. Cuenta que una colega, experta en la conjetura de los juegos únicos, describió el artículo como casi imposible de leer sin ayuda de IA. Critica la postura de "nadie debería resolver nuestros problemas abiertos con IA": le parece insostenible y no aplicable.
  • La Asociación para la Matemática Humana (Association for Human Mathematics, declaración del 7 de octubre, publicada en el blog de Terence Tao): rechaza la afirmación de OpenAI de que esta publicación hace avanzar la disciplina, dice que "los matemáticos no pidieron que se hiciera este trabajo" y pide dejar de colaborar con la empresa. Aaronson aclaró que sus miembros hablan por sí mismos y no por toda la comunidad.
  • La declaración de los medallistas Fields ("A Severe Misalignment of AI in Mathematics", 11 de septiembre de 2026, mathandai.org): firmada por 28 medallistas Fields según la lista publicada (la prensa habló de 25), incluido Terence Tao. Sostiene que resolver problemas es "solo una herramienta y un indicador" de la comprensión conceptual, y que la producción masiva de enunciados verdaderos o falsos "podría destruir el terreno fértil en lugar de dar vida a nuevas ideas". No pide prohibir la IA: pide alinear los objetivos.
  • El Grupo Asesor sobre Matemáticas e Inteligencia Artificial (anunciado el 21 de septiembre, alojado en el Instituto de Estudios Avanzados de Princeton; entre sus nueve miembros están Timothy Gowers, Martin Hairer, Edward Witten y Melanie Matchett Wood): se declara independiente de las empresas, sin pago y sin poder de decisión sobre ellas, y surgió después de que OpenAI se acercara a algunos de sus miembros. Su primera tarea fue asesorar cómo coordinar la liberación de estos resultados.
  • Terence Tao (diapositivas de "Math 2.0", 10 de octubre): describe un estado actual marcado por el "énfasis excesivo en la resolución automática de problemas abiertos" y propone una "Matemática 2.0" donde la IA sostenga la comunidad matemática y el papel de la comprensión. En los textos que invitó a su blog hay tonos distintos: el de Raghu Meka ("The barriers of perception") ve una oportunidad para revisar barreras que aceptamos por herencia; el de Jeremy Avigad recuerda que lo que permanece estable en la historia de la matemática es que es "una cultura de razonamiento riguroso y comunicación"; el de Álvaro Lozano-Robledo ("What should we tell our students?") se dirige a los estudiantes con un "mantén la calma y sigue estudiando matemáticas", aunque reconoce que nadie conoce el futuro.

Cuatro ideas, una por una

1. "Lo verificable cae ante el aprendizaje por refuerzo"

Lo que se sostiene. Las matemáticas formales ofrecen algo raro: un verificador mecánico (Lean) que dice, sin discusión, si una prueba es válida. Eso permite entrenar sistemas con recompensas verificables, y el catálogo muestra que, en problemas abiertos seleccionados, el resultado puede ser sorprendente. La idea de que "en toda disciplina que cumpla eso sucederá" es una hipótesis razonable.

Lo que hay que matizar. (a) Lo verificable es la prueba, no el enunciado: sin auditoría humana, Lean puede certificar un teorema que no es el que se quería. (b) Hoy solo parte del catálogo está formalizado (entre el 24 % de los documentos y el 42 % de los resultados, según cómo se cuente), con diferencias grandes por campo. (c) "Supera ampliamente al ser humano" es cierto en producir pruebas de ciertos problemas a escala, y aún no sabemos si en comprender o en elegir qué problemas importan. (d) Los críticos discrepan incluso sobre si hay ideas "alienígenas": Aaronson cita descripciones de una construcción "completamente nueva" mientras Lozano-Robledo sostiene que ninguna de las pruebas hasta ahora contiene ideas ajenas a la literatura previa. Es un debate abierto.

2. "Hay conocimiento que pasa a la velocidad de la máquina"

Lo que se sostiene. Es la parte más sólida: 719 manuscritos en una semana, fechados en su mayoría entre el 23 y el 27 de septiembre (547 según las fechas de las carpetas del repositorio), frente a una lectura humana que va a la velocidad de las personas. Aaronson lo resume: nadie ha entendido todavía casi nada.

Lo que hay que matizar, con un ejercicio. El libro de Excel estima el trabajo de revisión humana para los 547 manuscritos sin formalizar según el catálogo, con supuestos míos y editables (40 horas de un experto por manuscrito, 25 expertos disponibles por campo, 5 horas semanales por experto): serían unas 21.880 horas, y el campo más cargado, probabilidad y mecánica estadística (93 manuscritos sin formalizar), necesitaría unas 30 semanas, cerca de siete meses, solo en leer. No es una predicción: es una forma de ver que el cuello de botella no es la máquina sino la atención experta, y que cambia mucho si los supuestos cambian (con 100 horas por manuscrito, serían casi 75 semanas).

' Manuscritos sin formalizar de una disciplina (C = manuscritos, E = formalizados)
=C2-E2
' Semanas de revisión humana (supuestos en Parametros: horas B4, expertos B5, horas por semana B6)
=G2*Parametros!$B$4/(Parametros!$B$5*Parametros!$B$6)
' Porcentaje de familias con algún manuscrito formalizado
=D2/B2
' Disciplina con más trabajo de revisión
=INDICE(Disciplinas!A2:A18;COINCIDIR(MAX(Disciplinas!H2:H18);Disciplinas!H2:H18;0))     ' español
=INDEX(Disciplinas!A2:A18,MATCH(MAX(Disciplinas!H2:H18),Disciplinas!H2:H18,0))           ' inglés

3. "Miremos quién tiene los centros de datos"

Lo que se sostiene. Producir estos resultados requiere cómputo que muy pocos tienen: el promedio de tres horas por resultado oculta el costo de los cerca de 4.000 intentos y, según el medio especializado The Decoder, el resultado sobre las ecuaciones de Navier-Stokes de septiembre exigió un enjambre de 10.000 agentes y millones de dólares. Quien tiene ese cómputo decide qué problemas se intentan y cómo se comunican. En el blog de Tao se ha planteado la pregunta de un "CERN para la ciencia asistida por IA", es decir, una infraestructura pública.

Lo que hay que matizar. "Bien por publicarlo todo" no es del todo exacto. OpenAI publicó los resultados, con licencia abierta, y eso tiene mérito. No publicó el modelo, los prompts ni los intentos fallidos (solo se ven los 372 resultados "significativos" de unos 4.000 problemas), solo compartió resúmenes de razonamiento de 10 familias y desactivó el canal de reporte de errores. Sin el modelo, nadie independiente puede reproducir el proceso; y sin conocer el denominador de los intentos, no se puede saber cuán eficiente es.

4. "¿Te entusiasmas o te hundes por alienación?"

Lo que se sostiene. Las dos reacciones son reales y están documentadas: Aaronson cuenta que su esposa, experta en esa conjetura, siente "todas las emociones", incluida la de ver cómo un robot resuelve el problema al que dedicó su carrera, y también la de sentirse reivindicada porque era cierta; Lozano-Robledo dice que este es el momento más emocionante de su carrera; y un estudiante le escribe que "está perdido" sobre el sentido de seguir.

Lo que hay que matizar. La alienación no viene solo de perder protagonismo, sino de lo que la declaración de los medallistas llama la "cadena de transmisión humana": las matemáticas se sostienen porque unas personas entienden, simplifican, enseñan y conectan ideas. Si la producción de resultados se desacopla de esa cadena, el riesgo no es que no haya teoremas, sino que no haya quien los entienda (Aaronson: "a menos que estés contento con delegar también la tarea de entender y aplicar las ideas a los modelos"). La respuesta no es una sola, y quien se declare con certeza, dice Lozano-Robledo, merece desconfianza.

¿Están a punto de morir las matemáticas?

La pregunta mezcla tres cosas. 1) La matemática como resolución de problemas abiertos: aquí el cambio es real y rápido, y es lo que más se discute. 2) La matemática como comprensión y cultura: es lo que defienden Avigad, Tao y los medallistas, y no se resuelve con volumen; depende de personas que entienden y transmiten. 3) La matemática que se enseña en la escuela y la universidad: donde aprender a razonar, demostrar y explicar sigue siendo el objetivo, no producir teoremas nuevos. Si "morir" significa que dejará de necesitarse que alguien entienda, ni las fuentes ni los hechos de esta semana lo sustentan; si significa que cambiará el oficio, la profesión y el modo de publicar, probablemente sí lo hará, y ya está empezando a cambiar.

Qué significa para colegios, familias y estudiantes (Colombia, Latinoamérica y el mundo)

Un anuncio sobre problemas de investigación no cambia lo que un estudiante necesita aprender en el aula; sí cambia con qué herramientas lo hará. En Colombia el desafío previo es otro: en PISA 2022, el país obtuvo 383 puntos en matemáticas, por debajo del promedio de la OCDE, y casi ningún estudiante alcanzó los niveles más altos (5 o 6). Para muchos estudiantes, la distancia con la matemática de frontera es enorme; la IA puede ampliarla o acortarla según cómo se use. La evidencia disponible apunta a un uso con barandas: en un experimento con cerca de 1.000 estudiantes de secundaria (Bastani y colaboradores, PNAS, julio de 2025), quienes practicaron con un ChatGPT sin restricciones mejoraron 48 % en las prácticas, pero rindieron 17 % peor en el examen sin IA que quienes nunca la usaron; quienes usaron un tutor con pistas en lugar de respuestas mejoraron 127 % en las prácticas y rindieron igual que el grupo de control. Es evidencia a corto plazo, de un contexto y una edad concretos.

  • Para los docentes: pedir que expliquen y defiendan (oralmente o por escrito) lo que resuelven, enseñar a comprobar, y usar la IA como tutor que pregunta, no como solucionador. La carga de la prueba pasa del resultado al razonamiento.
  • Para los directivos: evitar tanto la prohibición total como la adopción sin criterio; acordar reglas por nivel y por tipo de tarea, y formar a los docentes.
  • Para las familias: el mensaje a un hijo que ama las matemáticas no es "ya no sirve estudiarlas" sino "aprender a razonar y a explicar rigurosamente es lo que no se delega". Y desconfiar de los titulares con fecha de caducidad.
  • Para los estudiantes: estudiar matemáticas es entrenar una forma de pensar. Con IA, la pregunta útil es "¿podría explicar y reproducir esto sin ella?".

En América Latina, donde casi nadie tiene acceso a centros de datos como los de estas empresas, el debate sobre la "ciencia del siglo XXI con IA" también es uno sobre quién participa: producir resultados con estos modelos está lejos de nuestras universidades, pero verificarlos, enseñarlos y aplicarlos, no. Para el mismo método crítico aplicado a otra promesa tecnológica, ver la inteligencia artificial cuántica entre la revolución y las promesas por demostrar, la gran mentira de la IA y el espejismo de la IA en la educación superior.

El libro de Excel

  • Parametros: los datos del repositorio (719 manuscritos, 372 familias, 300 formalizados según OpenAI, 173 documentos en el catálogo) y tres supuestos ilustrativos editables (horas de revisión por manuscrito, expertos por campo y horas semanales).
  • Disciplinas: las 17 disciplinas con su número de familias, manuscritos, familias con formalización, manuscritos formalizados, porcentaje, manuscritos sin formalizar y semanas de revisión bajo los supuestos. Los datos salen de cruzar tres archivos del repositorio (overview.pdf, CONTENTS.md y lean/formalization.yaml).
  • Resumen: los conteos clave y el campo con más trabajo pendiente.

Resultado: 372 familias y 719 manuscritos; 135 familias (36,3 %) con algún manuscrito formalizado; 172 manuscritos con resultado principal formalizado asociados a una familia y 547 sin formalizar (76,1 %) según el catálogo; mayor porcentaje en lógica matemática (83 %), menor en topología (6 %); y, con los supuestos del ejemplo, 29,8 semanas (0,57 años) de revisión en probabilidad y mecánica estadística. Una lectura honesta: el 76 % "sin formalizar" depende de un catálogo que se actualiza (OpenAI dice 42 % en otra medición); el modelo de capacidad es una ilustración, no una estimación; y que un manuscrito esté formalizado no lo exime de la auditoría del enunciado ni de la lectura humana.

Herramientas y plantillas

Si enseñas matemáticas, para preparar material y evaluaciones de razonamiento (con la IA como asistente, revisando siempre lo que produce y sin incluir datos de estudiantes en herramientas que no estén diseñadas para custodiarlos), mira estas herramientas propias.

Sigue leyendo: el libro del catálogo, Excel con inteligencia artificial y las herramientas Generador de exámenes con IA y PIAR con IA.

Fuentes consultadas (10 de octubre de 2026)

Documentos primarios primero. Las traducciones de citas del inglés son mías.

Preguntas frecuentes

¿Qué publicó OpenAI el 6 de octubre de 2026?

Un repositorio con 719 manuscritos matemáticos (722 al principio) agrupados en 372 familias de resultados, producidos por un modelo interno no publicado, con algunas formalizaciones en Lean.

¿Están verificados los resultados?

Solo en parte. OpenAI dice que cerca del 42 % de los resultados principales tiene prueba formalizada en Lean; el resto depende de la revisión de la comunidad, que apenas empieza. Ya se retiraron tres manuscritos por un error de signo.

¿Qué verifica Lean y qué no?

Verifica que una prueba es lógicamente válida dado un enunciado formal. No verifica por sí mismo que el enunciado sea fiel al problema, que el resultado sea relevante u original, ni que alguien lo entienda.

¿Van a desaparecer las matemáticas o los matemáticos?

Nadie lo sabe con certeza. Lo que sí cambia es el oficio: la resolución de problemas abiertos se acelera, y la comprensión, la verificación, la enseñanza y la elección de preguntas siguen necesitando personas. Las fuentes más prudentes piden no tomar decisiones de vida por un titular.

¿Debería mi hijo seguir estudiando matemáticas?

Aprender a razonar con rigor, a demostrar y a explicar sigue siendo valioso con o sin IA; usar la IA como tutor con pistas, no como solucionador, es lo que la evidencia disponible respalda.

Explora el catálogo por tu cuenta. Descarga el libro del catálogo, cambia los supuestos de revisión (horas, expertos y horas semanales) y mira qué campo cargaría más trabajo.

Para pensar

Quizá la pregunta no es si las matemáticas van a morir, sino qué parte de aprenderlas era el camino y no el resultado: el esfuerzo de entender por qué algo es cierto, que no se transfiere con una demostración ya hecha. Si una máquina nos entregara hoy la solución de un problema que soñaste resolver, ¿qué te quedaría de lo que ese problema te habría enseñado? Y ¿cómo podríamos, en la escuela y en la universidad, proteger ese camino sin negar las herramientas que ya están aquí?

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